在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=a，E，F分别为AD，CD的中点．（1）若AC1⊥D1F，求a的值；（2）若a=2，求二面角E-FD1-D的余弦值．
更新时间：2026-09-30 09:39:05
问题描述:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=a，E，F分别为AD，CD的中点．
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD1-D的余弦值．
钱小平回答:
（1）如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴， DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立坐标系． ∵AB=AD=2，AA1=a，E，F分别为AD，CD的中点， ∴A（2，0，0），D1（0，0，a）， C1（0，2，a），F（0，1，0）． ∴ AC