【设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0）=f(2a）,证明：存在&属于[0,a],使得f(&)=f(&+a）】
更新时间：2026-09-30 19:17:28
问题描述:
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0）=f(2a）,证明：存在&属于[0,a],使得f(&)=f(&+a）
吕红兵回答:
令F（x）=f(x)-f(x+a), 因为f(x)在[0,2a]上连续,所以 F(x)在[0,2a]上连续, 又 F(0)=f(0)-f(a) F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)(因为f(0）=f(2a）) 所以 F(0)F(a)=-[f(0)-f(a)]^2